Craupe, sorbisch Krupow (= klein), wird im Niederlausitzer Lehnsregister am 21. Oktober 1527 als Kraup mit dem Gutsbesitzer von Polenz erstmals erwähnt. Die frühere Geschichte liegt allerdings im Dunkeln. Vermutlich handelte es sich um eine Abspaltung (Verkauf oder Heirat) der zum Mehßower Rittergut gehörenden Radensdorfer Siedlung, die die heutigen Gemarkungen Radensdorf und Craupe umfaßte. Der neue Besitzer errichtete nordöstlich sein Herrschaftshaus in einer Art Spornlage am Rande eines sumpfigen Baches (97 m NN), dessen Sumpfzone (Anmoor) die Nord- und Ostseite der begründeten Siedlung umgab. Der Bach, der in einem etwa 700 m östlich gelegenem Quellgebiet entspringt, speist als ein Nebenarm die Schuche und nennt sich Crauper Graben.
Anfangs war Craupe nur ein kleiner Gutsweiler (Herrschaftshaus mit 3 Bauerngrundstücken) zu dem die bäuerlichen Untertanen in Radensdorf Tributpflichtig waren. Später entwickelte sich in einer Siedlungsaktion südlich vom Gut das Dorf Kraupe (Craupe) als eigenständige Gemeinde und Gemarkung. Trotzdem blieben Craupe und Radensdorf über Jahrhunderte hinweg wirtschaftlich verbunden.
Als weitere Besitzer von Craupe/Radensdorf sind zu nennen: von Houwald 1811 und Beuchel 1843. Letzter Gutsbesitzer war, bis zu dessen Enteignung 1945, Walter Höpke. Im Jahr 1900 hatte das Dorf eine Größe von 86 Hektar. Das Gut umfaßte 525 Hektar. Im 19. Jahrhundert existierten im Ort unter anderem eine Ziegelei und eine Schäferei (1864), im 20. Jahrhundert eine Schnapsbrennerei, Geflügelzuchtanlage und eine Schweinemastanlage. 1818 gab es 14 Häuser mit 83 Einwohnern, 1939 waren es 120 Einwohner, 2020 61 Einwohner. Craupe gehörte bis zu Beginn des 19. Jahrhunderts zum Kreis Luckau; von der kirchlichen Verfassung zur Kirche Groß-Jehser. Eine Umpfarrung nach Groß-Mehßow erfolgte erst 1928, nachdem sich die Eltern jahrelang beschwert hatten, daß der Schulweg der Kinder nach Groß-Jehser, besonders bei Dunkelheit im Winter, zu lang sei.
In der Zeit der DDR wurde eine LPG (Landwirtschaftliche Produktionsgenossenschaft) gegründet, die später zur KAP (Kooperative Abteilung Pflanzenproduktion) Zinnitz gehörte. Die Schweinemastanlage hingegen unterstand dem VEG (Volkseigenes Gut) Kemmen.
Craupe ist heute ein Ortsteil der Stadt Calau, Radensdorf und Schrackau sind Gemeindeteile von Craupe.